Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ comme ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ comme $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{b} (x y^{4})$ comme $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$