Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}}$ comme ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$ comme $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (3 \log_{b} (z)))$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ comme $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Étape 8

Développez $\log_{b} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{b} (y)$ .

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log_{b} (z)$ .

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3 \log_{b} (z)}{2}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) - \frac{3 \log_{b} (z)}{2}$