Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ comme $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ .

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 3

Multipliez $b$ par $b^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $b$ par $b^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 5

La base logarithmique $b$ de $b$ est $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 6

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Étape 7

Réécrivez $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ comme $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Étape 8

Réécrivez $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ comme $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Étape 9

Développez $\log_{b} (b^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Étape 10

Développez $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Étape 11

La base logarithmique $b$ de $b$ est $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Étape 12

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 13.2

Simplifiez

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Étape 13.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 13.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 14

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 15

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 17.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Étape 19

Pour écrire $- 3 \log_{b} (c + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 20

Associez $- 3 \log_{b} (c + 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22

Simplifiez chaque terme.

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Étape 22.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 22.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ .

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Étape 22.1.1.1

Déplacez $\log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22.1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22.1.1.5

Réécrivez $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ comme $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 22.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Étape 23

Pour écrire $- \log_{b} (d - 2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 24

Associez $- \log_{b} (d - 2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Étape 25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Étape 26

Factorisez $- 1$ à partir de $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ .

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Étape 26.1

Déplacez $\log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

Étape 26.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Étape 26.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Étape 27

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$