Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$ comme $\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$ .

$\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{L \cdot M}$ comme ${(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (N^{3})$

Étape 3

Développez $\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - \log_{b} (N^{3})$

Étape 4

Développez $\log_{b} (N^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - (3 \log_{b} (N))$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - 3 \log_{b} (N)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{b} (L \cdot M)$ comme $\log_{b} (L) + \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (L) + \log_{b} (M)) - 3 \log_{b} (N)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L) + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (L)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (M)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{\log_{b} (M)}{2} - 3 \log_{b} (N)$