Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ comme $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ .

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Étape 2

Développez $\log_{b} (5^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Étape 5

Multipliez $243$ par $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Étape 6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{b} (972)$ comme $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Étape 7.2

Réécrivez $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ comme $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Étape 7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1

Développez $\log_{b} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Étape 7.3.2

Développez $\log_{b} (3^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$