Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ comme $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y^{4}}$ comme ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Étape 3

Développez $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Étape 4

Développez $\log_{b} (z^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{b} (x y^{4})$ comme $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 7

Développez $\log_{b} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$