Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt{\frac{4}{125}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{4}{125}}$ comme ${(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{4}{125})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{4}{125})$ comme $\log_{b} (4) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (4) - \log_{b} (125))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\log_{b} (4)$ comme $\log_{b} (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (125))$

Étape 4.2

Développez $\log_{b} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Étape 4.3

Réécrivez $\log_{b} (125)$ comme $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Étape 4.4

Développez $\log_{b} (5^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{b} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{b} (2))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Étape 7.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log_{b} (5)$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{b} (2) - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$