Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[4]{735})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{735}$ comme $735^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{b} (735)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (735)$ comme $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ comme $\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2}))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log_{b} (3 \cdot 5)$ comme $\log_{b} (3) + \log_{b} (5)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + \log_{b} (7^{2}))$

Étape 5.2

Développez $\log_{b} (7^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + 2 \log_{b} (7))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \log_{b} (3) + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{b} (5)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (7))$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (7)))$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (7))$

Étape 7.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (7)$

Étape 7.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{b} (7)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{\log_{b} (7)}{2}$