Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ comme ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ comme $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (b^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

Étape 5

La base logarithmique $b$ de $b$ est $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

Étape 6

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

Étape 8

Réécrivez $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ comme $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Étape 9

Développez $\log_{b} (m^{16})$ en déplaçant $16$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Étape 10

Développez $\log_{b} (n^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 \log_{b} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \log_{b} (n)$ .

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 7$ .

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$