Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ comme ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ comme $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{b} (x^{5} y^{8})$ comme $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Étape 8

Développez $\log_{b} (y^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ .

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Étape 10.2.1

Associez $8$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{8}{3}$ et $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$