Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}}$ comme ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$ comme $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (5 \log_{b} (z)))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ comme $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 8

Développez $\log_{b} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (y))$ .

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Étape 10.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{b} (y)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5}{3} \log_{b} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 5}{3}$ et $\log_{b} (z)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{3}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} - \frac{5 \log_{b} (z)}{3}$