Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{4} z^{7}})$ comme $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{4} z^{7}))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{b} (y^{4} z^{7})$ comme $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{7})))$

Étape 6

Développez $\log_{b} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{7})))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (z^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y) + 7 \log_{b} (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - (4 \log_{b} (y)) - (7 \log_{b} (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - (7 \log_{b} (z)))$

Étape 8.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{3} (- 4 \log_{b} (y))$ .

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Étape 10.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.2

Associez $\frac{- 4}{3}$ et $\log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- 7 \log_{b} (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7}{3} \log_{b} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 7}{3}$ et $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} + \frac{- 4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 7 \log_{b} (z)}{3}$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{3} - \frac{4 \log_{b} (y)}{3} - \frac{7 \log_{b} (z)}{3}$