Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}}$ comme ${(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x + 3}{x})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x + 3}{x})$ comme $\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log_{b} (x + 3) + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{b} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} - \frac{\log_{b} (x)}{3}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)}{3}$