Pré-calcul Exemples

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ comme ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ comme $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

Étape 4

Développez $\log_{x} (z^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

Étape 5

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ comme $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{x} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Étape 8

Développez $\log_{x} (y^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Étape 9

La base logarithmique $x$ de $x$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Étape 10

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \log_{x} (y)$ .

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 \log_{x} (z)$ .

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$