Pré-calcul Exemples

$\log_{x} (\sqrt{\frac{57}{74}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{57}{74}}$ comme ${(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{57}{74})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{x} (\frac{57}{74})$ comme $\log_{x} (57) - \log_{x} (74)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (57) - \log_{x} (74))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{x} (57)$ comme $\log_{x} (3 (19))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3 (19)) - \log_{x} (74))$

Étape 4.2

Réécrivez $\log_{x} (3 (19))$ comme $\log_{x} (3) + \log_{x} (19)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (74))$

Étape 4.3

Réécrivez $\log_{x} (74)$ comme $\log_{x} (2 (37))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2 (37)))$

Étape 4.4

Réécrivez $\log_{x} (2 (37))$ comme $\log_{x} (2) + \log_{x} (37)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - (\log_{x} (2) + \log_{x} (37)))$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2) - \log_{x} (37))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{x} (3) + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{x} (3)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{x} (19)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{x} (2)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Étape 6.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{x} (37)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} - \frac{\log_{x} (37)}{2}$