Pré-calcul Exemples

$2 \ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$ comme $\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Étape 2

Réécrivez $\ln (5 e^{3} x y^{- 1})$ comme $\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Étape 3

Réécrivez $\ln (5 e^{3} x)$ comme $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (5 e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (5 e^{3})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Étape 5

Développez $\ln (e^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Étape 6

Développez $\ln (y^{- 1})$ en déplaçant $- 1$ hors du logarithme.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + \ln (z^{2}))$

Étape 7

Développez $\ln (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Étape 8

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Étape 9

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$2 \ln (5) + 2 \cdot 3 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Étape 11.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 2 (2 \ln (z))$

Étape 11.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 4 \ln (z)$