Pré-calcul Exemples

$20 \log (\sqrt{x \sqrt{z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log (\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$20 (\frac{1}{2} \log (x z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4

Réécrivez $\log (x z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Étape 5

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (z)}{2}))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$20 (\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\log (z)}{2}$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$2 (10) \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 10 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$10 \log (x) + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 12.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$10 \log (x) + 4 (5) \frac{\log (z)}{4}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$10 \log (x) + 4 \cdot 5 \frac{\log (z)}{4}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$10 \log (x) + 5 \log (z)$