Pré-calcul Exemples

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ comme $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (6 x^{2})$ comme $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Étape 3

Développez $\log_{3} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (4 y^{3})$ comme $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Étape 5

Développez $\log_{3} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\log_{3} (6)$ comme $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.2

Réécrivez $\log_{3} (2 (3))$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.3

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.4.2

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Étape 6.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Étape 7

Soustrayez $2 \log_{3} (2)$ de $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Étape 9.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$