Pré-calcul Exemples

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ comme ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ comme $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{m} (A^{3} B)$ comme $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Étape 5

Développez $\log_{m} (A^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ .

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Étape 7.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{m} (A)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{m} (B)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{m} (C)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$