Pré-calcul Exemples

$\log_{m} (\sqrt{\frac{2 r^{3}}{z^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{2 r^{3}}{z^{5}}}$ comme ${(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{m} ({(\frac{2 r^{3}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{2 r^{3}}{z^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{m} (\frac{2 r^{3}}{z^{5}})$ comme $\log_{m} (2 r^{3}) - \log_{m} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - \log_{m} (z^{5}))$

Étape 4

Développez $\log_{m} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - (5 \log_{m} (z)))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2 r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{m} (2 r^{3})$ comme $\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + \log_{m} (r^{3}) - 5 \log_{m} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{m} (r^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{m} (2) + 3 \log_{m} (r) - 5 \log_{m} (z))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{m} (2) + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{m} (2)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{m} (r)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (r))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3}{2} \log_{m} (r) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{m} (r)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 5 \log_{m} (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{m} (z)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $\log_{m} (z)$ .

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} + \frac{- 5 \log_{m} (z)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{m} (2)}{2} + \frac{3 \log_{m} (r)}{2} - \frac{5 \log_{m} (z)}{2}$