Pré-calcul Exemples

$\log_{m} (\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}}$ comme ${(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$ comme $\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m))$

Étape 4

Développez $\log_{m} ({(n + 2)}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - \log_{m} (m))$

Étape 5

La base logarithmique $m$ de $m$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1 \cdot 1)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log_{m} (n + 2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{- 1}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \log_{m} (n + 2) - \frac{1}{2}$

Étape 11

Pour écrire $2 \log_{m} (n + 2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{m} (n + 2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 12

Associez $2 \log_{m} (n + 2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 14

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \log_{m} (n + 2) - 1}{2}$