Pré-calcul Exemples

$\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$ comme $\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$ .

$\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ comme ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{m} (z^{7})$

Étape 3

Développez $\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - \log_{m} (z^{7})$

Étape 4

Développez $\log_{m} (z^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - (7 \log_{m} (z))$

Étape 5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{m} (x^{2} y^{5})$ comme $\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 7

Développez $\log_{m} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 8

Développez $\log_{m} (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + 5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x)) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{m} (x) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{m} (x)$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{3} (5 \log_{m} (y))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5}{3} \log_{m} (y) - 7 \log_{m} (z)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $\log_{m} (y)$ .

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5 \log_{m} (y)}{3} - 7 \log_{m} (z)$