Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}}{{(x + 8)}^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}}{{(x + 8)}^{2}})$ comme $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}) - \ln ({(x + 8)}^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}) - \ln ({(x + 8)}^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 8}$ comme ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 8)}^{2})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x + 8)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 8))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 8)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 8)$

Étape 6

Développez $\ln (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 8)$

Étape 7

Développez $\ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 8) - 2 \ln (x + 8)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} + 8)$ .

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Étape 9

Pour écrire $8 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Étape 10

Associez $8 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Étape 12

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Étape 13

Pour écrire $- 2 \ln (x + 8)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 14

Associez $- 2 \ln (x + 8)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 8) \cdot 2}{2}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8) - 2 \ln (x + 8) \cdot 2}{2}$

Étape 16

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8) - 4 \ln (x + 8)}{2}$