Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ comme $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ .

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (x^{5} y^{2})$ comme $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Étape 4

Développez $\ln (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (z^{3} w^{- 7})$ comme $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

Étape 6

Développez $\ln (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

Étape 7

Développez $\ln (w^{- 7})$ en déplaçant $- 7$ hors du logarithme.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

Étape 8.3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$