Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$ comme $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}})$ comme $\ln (x^{4}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (\sqrt{y})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\ln (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Développez $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Étape 7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{\ln (y)}{2}$