Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ comme $\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 1}$ comme ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

Étape 4

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 6

Développez $\ln (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 7

Développez $\ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (2 x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 9

Pour écrire $2 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 10

Associez $2 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Étape 13

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$