Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$ comme $\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$ .

$\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 x^{7}}$ comme ${(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (y)$

Étape 3

Développez $\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{7}) - \log_{9} (y)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (9 x^{7})$ comme $\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})) - \log_{9} (y)$

Étape 5

Développez $\log_{9} (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Étape 6

La base logarithmique $9$ de $9$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \log_{9} (x))$ .

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Étape 7.3.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7}{2} \log_{9} (x) - \log_{9} (y)$

Étape 7.3.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\log_{9} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \log_{9} (x)}{2} - \log_{9} (y)$