Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$ comme $\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$ .

$\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - \ln (e z)$

Étape 3

Développez $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \ln (e z)$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x y)$ comme $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e z)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (e z)$ comme $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e) + \ln (z))$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (1 + \ln (z))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - (1 + \ln (z))$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 \cdot 1 - \ln (z)$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 - \ln (z)$