Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{e^{5}}{12})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{e^{5}}{12})$ comme $\ln (e^{5}) - \ln (12)$ .

$\ln (e^{5}) - \ln (12)$

Étape 2

Développez $\ln (e^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \ln (e) - \ln (12)$

Étape 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$5 \cdot 1 - \ln (12)$

Étape 4

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 - \ln (12)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (12)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 - \ln (2^{2} \cdot 3)$

Étape 6

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 3)$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$5 - (\ln (2^{2}) + \ln (3))$

Étape 7

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 - (2 \ln (2) + \ln (3))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$5 - (2 \ln (2)) - \ln (3)$

Étape 9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 - 2 \ln (2) - \ln (3)$