Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ comme $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ .

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Développez $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (y)$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Étape 7

Réécrivez $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Étape 8

Développez $\ln (e^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Étape 9

Développez $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Étape 10

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Étape 11

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Étape 12

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x)$ .

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$