Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ comme $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ .

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

Étape 3

Développez $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x y)$ comme $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (e^{3} z)$ comme $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

Étape 6

Développez $\ln (e^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

Étape 8

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

Étape 9.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$