Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$ comme $\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$ .

$\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x - 3}$ comme ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Développez $\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - (\frac{1}{3} \ln (2 x - 3))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Étape 9

Pour écrire $- \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 10.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3 - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Déplacez $3$ à gauche de $\ln (x - 1)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x - 1) - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 \ln (x - 1) - 2 \ln (2 x - 3)}{6}$