Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ comme $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (8 y^{3})$ comme $\ln (8) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

Étape 5

Développez $\ln (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

Étape 6.2.2

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

Étape 6.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$