Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$ comme $\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$ .

$\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Étape 3

Développez $\ln ({(z + 1)}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - (4 \ln (z + 1))$

Étape 4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5})$ comme $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Étape 6

Développez $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Étape 7

Développez $\ln (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Étape 9

Pour écrire $- 4 \ln (z + 1)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} - 4 \ln (z + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10

Associez $- 4 \ln (z + 1)$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Étape 12

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 8 \ln (z + 1)}{2}$