Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ comme $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Étape 7

Réécrivez $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ comme $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Étape 8

Développez $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Étape 9

Développez $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Étape 11

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$