Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$ comme $\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$ .

$\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{b^{3}}$ comme $b^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}})$ comme $\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Étape 4

Développez $\ln (m^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \ln (m) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Étape 5

Développez $\ln (b^{\frac{3}{4}})$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ hors du logarithme.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - \ln (p^{3} r)$

Étape 6

Réécrivez $\ln (p^{3} r)$ comme $\ln (p^{3}) + \ln (r)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (\ln (p^{3}) + \ln (r))$

Étape 7

Développez $\ln (p^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $\ln (b)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p)) - \ln (r)$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - 3 \ln (p) - \ln (r)$