Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ comme $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ .

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

Étape 2

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

Étape 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

Étape 4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - \ln (5 e^{- x})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (5 e^{- x})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ .

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

Étape 6

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - (\ln (5) - x)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - \ln (5) - - x$

Étape 9.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - \ln (5) + 1 x$

Étape 9.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - \ln (5) + x$

Étape 10

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - \ln (5)$