Pré-calcul Exemples

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ comme $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ .

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b c^{5}}$ comme ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (a^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (b c^{5})$ comme $\ln (b) + \ln (c^{5})$ .

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

Étape 6

Développez $\ln (c^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (b)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ .

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Étape 7.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

Étape 7.3.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\ln (c)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$