Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$ comme $\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$ .

$\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$

Étape 2

Réécrivez $\ln (8 x^{8} y)$ comme $\ln (8 x^{8}) + \ln (y)$ .

$\ln (9) - (\ln (8 x^{8}) + \ln (y))$

Étape 3

Réécrivez $\ln (8 x^{8})$ comme $\ln (8) + \ln (x^{8})$ .

$\ln (9) - (\ln (8) + \ln (x^{8}) + \ln (y))$

Étape 4

Développez $\ln (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\ln (9) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Étape 5.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (3) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$2 \ln (3) - (\ln (2^{3}) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Étape 5.3.2

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2)) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Étape 5.5.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - 8 \ln (x) - \ln (y)$