Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 6 x}}{{(x - 8)}^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 6 x}}{{(x - 8)}^{4}})$ comme $\ln (7 x \sqrt{1 + 6 x}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$ .

$\ln (7 x \sqrt{1 + 6 x}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + 6 x}$ comme ${(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x - 8)}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x - 8))$

Étape 4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (7 x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7 x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 6

Réécrivez $\ln (7 x)$ comme $\ln (7) + \ln (x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 7

Développez $\ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 6 x) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (1 + 6 x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} - 4 \ln (x - 8)$

Étape 9

Pour écrire $\ln (7)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 10

Associez $\ln (7)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (7) \cdot 2 + \ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (7)$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Étape 13

Pour écrire $- 4 \ln (x - 8)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} - 4 \ln (x - 8) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

Étape 14

Associez $- 4 \ln (x - 8)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} + \frac{- 4 \ln (x - 8) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x) - 4 \ln (x - 8) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Étape 16

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x) - 8 \ln (x - 8)}{2} + \ln (x)$