Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$ comme $\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$ .

$\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + 2 x}$ comme ${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Étape 4

Réécrivez $\ln (6 x)$ comme $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\ln (6) + \ln (x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Étape 5

Développez $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (6) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Étape 6.2

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (1 + 2 x)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6)$

Étape 7

Pour écrire $\ln (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Étape 8

Associez $\ln (2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Étape 11

Pour écrire $- \ln (x - 6)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6) \cdot \frac{2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Étape 12

Associez $- \ln (x - 6)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \frac{- \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Étape 14

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - 2 \ln (x - 6)}{2} + \ln (3) + \ln (x)$