Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$ comme $\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (3 c^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Étape 4

Développez $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - \ln (a^{3} b^{2})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (a^{3} b^{2})$ comme $\ln (a^{3}) + \ln (b^{2})$ .

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (\ln (a^{3}) + \ln (b^{2}))$

Étape 6

Développez $\ln (a^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + \ln (b^{2}))$

Étape 7

Développez $\ln (b^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (c)$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a)) - (2 \ln (b))$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - (2 \ln (b))$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - 2 \ln (b)$