Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$ comme $\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{b - 9}$ comme ${(b - 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - (\frac{1}{4} \ln (b - 9))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (b - 9)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (3 a^{4} b^{7} c)$ comme $\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (3 a^{4} b^{7})$ comme $\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7})$ .

$\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 7

Réécrivez $\ln (3 a^{4})$ comme $\ln (3) + \ln (a^{4})$ .

$\ln (3) + \ln (a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 8

Développez $\ln (a^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 9

Développez $\ln (b^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 10

Pour écrire $\ln (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \ln (3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 11

Associez $\ln (3)$ et $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4 - \ln (b - 9)}{4}$

Étape 13

Déplacez $4$ à gauche de $\ln (3)$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{4 \ln (3) - \ln (b - 9)}{4}$