Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{292}{760})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{292}{760})$ comme $\ln (292) - \ln (760)$ .

$\ln (292) - \ln (760)$

Étape 2

Réécrivez $\ln (760)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$ .

$\ln (292) - \ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19)$ .

$\ln (292) - (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19))$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\ln (292) - (\ln (8 \cdot 5) + \ln (19))$

Étape 5

Multipliez $8$ par $5$ .

$\ln (292) - (\ln (40) + \ln (19))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\ln (40)$ comme $\ln (2^{3} \cdot 5)$ .

$\ln (292) - (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19))$

Étape 6.2

Réécrivez $\ln (2^{3} \cdot 5)$ comme $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ .

$\ln (292) - (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (19))$

Étape 6.3

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln (292) - (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (19))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (292) - (3 \ln (2)) - \ln (5) - \ln (19)$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\ln (292) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\ln (292)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 73)$ .

$\ln (2^{2} \cdot 73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Étape 9.2

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 73)$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (73)$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Étape 9.3

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (2) + \ln (73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Étape 10

Soustrayez $3 \ln (2)$ de $2 \ln (2)$ .

$\ln (73) - \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$