Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$ comme $\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + e}$ comme ${(x + e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (5 e^{3} x) - (\frac{1}{2} \ln (x + e))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x + e)$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (5 e^{3} x)$ comme $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$\ln (5 e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (5 e^{3})$ comme $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Étape 7

Développez $\ln (e^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Étape 8

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Étape 9

Multipliez $3$ par $1$ .

$\ln (5) + 3 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Étape 10

Pour écrire $\ln (5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Étape 11

Associez $\ln (5)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Étape 13

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$