Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ comme $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (4 x^{3})$ comme $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Étape 4

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ comme $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Étape 6

Développez $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Étape 7

Développez $\ln ({(x - 2)}^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Étape 8.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

Étape 8.4

Pour écrire $6 \ln (x - 2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

Étape 8.5

Associez $6 \ln (x - 2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

Étape 8.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

Étape 8.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$