Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ comme $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ comme ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ en déplaçant $\frac{1}{8}$ hors du logarithme.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{8}$ et $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (4 d f^{5})$ comme $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ .

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (4 d)$ comme $\ln (4) + \ln (d)$ .

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 7

Développez $\ln (f^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 8.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 9

Pour écrire $2 \ln (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 10

Associez $2 \ln (2)$ et $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Étape 12

Multipliez $8$ par $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$