Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$ comme $\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$ .

$\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{6} + 1}$ comme ${(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (18) - \ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (18) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} + 1))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{6} + 1)$ .

$\ln (18) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\ln (18)$ comme $\ln (2 \cdot 3^{2})$ .

$\ln (2 \cdot 3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 5.2

Réécrivez $\ln (2 \cdot 3^{2})$ comme $\ln (2) + \ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 5.3

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (2) + 2 \ln (3) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 6

Pour écrire $\ln (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 7

Associez $\ln (2)$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x^{6} + 1)}{2}$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (2)$ .

$2 \ln (3) + \frac{2 \ln (2) - \ln (x^{6} + 1)}{2}$