Pré-calcul Exemples

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ comme $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 \cdot 12}$ comme ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (11^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Étape 5

Multipliez $7$ par $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Étape 6

Réécrivez $\ln (84)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Étape 7

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Étape 9

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez $\ln (12)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Étape 10.2

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 3)$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Étape 10.3

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Étape 12.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Étape 12.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Étape 12.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$