Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ comme $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (11 x^{2})$ comme $\ln (11) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Étape 4

Développez $\ln (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ comme $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Étape 6

Réécrivez $\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Étape 7

Développez $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

Étape 8

Développez $\ln (t^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Étape 9.1.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Étape 9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Étape 9.3

Simplifiez

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Étape 9.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Étape 9.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$